Тетрафлексагоны

1 Апрель 2011
By

Простейший тетрафлексагон легко сложить из полоски бумаги, составленной из 6 квадратов (рис. 1). Пронумеруйте квадраты, как показано на рисунке 1а. С обратной стороны полоски проставьте нумерацию по рисунку 16. Причем проследите, чтобы с обеих сторон полоски цифры были ориентированы одинаково, но «вверх ногами». Теперь согните полоску к себе вдоль пунктирной линии, разделяющей две тройки (см. рис. 16), и отогните левый нижний квадратик с двойкой назад. Переверните полученную фигуру обратной стороной (рис. 1 г) и склейте ее правые квадратики — верхний и нижний — полоской бумаги или клейкой лентой (рис. 1д).

На одной поверхности сгруппировались все квадраты с двойками, на другой с единицами. Но у этой плоской фигуры есть еще одна поверхность. Не верите? Сложите ее вдоль вертикали так, чтобы двойки были снаружи (рис. 1 с), А разложите ее вновь, открывая «книжечку» слева направо (рис. 1 ж). Перед вами появится поверхность, помеченная тройками.

В технике такая давно известная конструкция называется шарнирным соединением двойного действия. Еще в прошлом столетии были распространены детские игрушки, сувениры, рамки для фотографий, бумажники, в которых использовались подобные шарнирные соединения. Описание такой игрушки прислал в редакцию москвич Сережа Борисов (рис. 2). Несколько одинаковых дощечек (на нашем рисунке показаны три, но их гложет быть шесть-семь и больше) переплетены и соединены тремя плоскими шнурами. Переверните верхнюю дощечку свисающей вниз цепочки — и все дощечки придут в движение, переворачиваясь одна за другой. Если делать это быстро, то возникает полная иллюзия, что верхняя дощечка «спрыгивает» вниз цепочки. Эта старинная игрушка — ближайший родственник тетрафлексагона, придуманного позднее математиками, чтобы наглядно изучать свойства сложных поверхностей.

На рисунке 3 показано изготовление тетрафлексагона посложнее. Разграфите лист бумаги на 12 квадратов и пронумеруйте их с двух сторон, как показано на рисунках За, б. Сплошной линией помазаны линии разрезов. Вырезанный «язычок» из двух центральных квадратов 2 и 1 отогните назад (рис. Зв). Назад отогните и правый столбец с цифрами 3, 1, 3 (рис. Зг). Теперь новый правый столбец с тремя двойками тоже подогните назад (рис. Зд), а левый висящий квадрат с тройкой загните к себе (рис. Зе). В результате сверху должны оказаться все квадраты с цифрой 1.

Склейте полоской бумаги два средних квадрата. Перегибая этот тетрафлексагон вдоль вертикальной линии, вы обнаружите четыре разные его поверхности. Сложнее всего найти поверхность, пронумерованную четверками. Если вы наклеите на поля с четверками разрезанную на квадратики картинку, то превратите свой тетрафлексагон в увлекательную головоломку, цель которой — отыскать эту картинку. Головоломка будет долговечнее, если вырезать заготовку из тонкой ткани и наклеить на нее цветные кусочки картона (каждый цвет соответствует какой-либо цифре) или разделенные на квадратики картинки.
Н. ПАВЛОВА. Прил. Журнала Юный техник №2-86г.

Tags: ,

Оставить комментарий


Ссылки: Бонус код леон бездепозитный бонус.