Головоломки “Пирамидки”

13 Сентябрь 2012
By

Некоторые механические головоломки с названием “пирамидки” зачастую принадлежат к различным классам и заключают в себе задачи разной сложности. Общее название связано с внешней геометрической формой — правильной треугольной пирамидой, которая, наряду с кубиком, достаточно популярна у изобретателей головоломок. И это не случайно, потому что это геометрическое тело обладает многими интересными математическими свойствами. Оно относится к так называемым платановым телам — выпуклым многогранникам, у которых все грани — это равные правильные многоугольники, а все многогранные углы равны. Таких правильных многогранников всего пять — тетраэдр (правильная треугольная пирамида), гексаэдр (более привычное название — куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Названия им даны древнегреческим философом Платоном, впервые исследовавшим свойства этих тел.


Автором изящной пирамиды, изображенной на рисунке 1, является Геннадий Ярковой из г. Тольятти.  Составными частями пирамидки Яркового являются две пары зеркально симметричных элементов, каждый из которых состоит из пяти шариков. Геннадий Иванович использовал обычные стальные шарики от подшипников, соединив их между собой сваркой.


Похожая конструкция была предложена в 2006 году видным изобретателем головоломок Хироказу Ивазава (ШгоЬаги Ттеанатеа) из японского города Иокогама. Элементы японской пирамиды изготовлены из деревянных шариков, соединенных шипами (см. рис. 2).
Диана Пасхина из Москвы предложила свой вариант пирамиды, составленной из семи элементов, каждый из которых состоит из 5 шариков. Для изготовления своей пирамиды Диана использовала разноцветные стеклянные шарики и клей (см. рис. 3).
В пирамиде Д. Пасхиной использовано 35 шариков, количество шариков по слоям от основания к вершине составляет 15+10+6+3+1.
Интересно отметить, что количества шариков в каждом слое представляют собой так называемые треугольные числа как частный случай фигурных чисел. Под таким названием они известны в математике. Треугольные числа определяются по формуле (nхn+n):2, где n — натуральное число. Следующие треугольные числа равны 21 (при n = 6) и 28 (при n = 7). Так что если кто-нибудь из наших читателей захочет построить пирамиду больших размеров, с количеством шариков в ребре пирамиды n = 6 или n = 7, ему потребуется приготовить соответственно 21+15+10+6+3+1 = 56 или 28 +21+15+10+6+3+1 = 84 шарика.
У всех приведенных головоломок одна общая задача — собрать из частей целое — пирамиду.

 


А вот головоломка, приведенная на рисунке 4 (автор В. Красноухов) имеет задачу прямо противоположного характера — требуется разобрать пирамиду на части. И хотя этих составных частей всего три, разобрать пирамидку не так просто. Мы быстро убедимся, что пальцами рук эту задачу не решить. Придется вспомнить физику. Поставим пирамиду на одно из оснований, крутанем ее наподобие волчка, и — задача решена! Центробежные силы мгновенно разделят пирамиду на составные части.

Следующая пирамидка в нашей игротеке — бумажная. Автор Петер Кнопперс (Реter Knoppers) из г. Делфт, Нидерланды. Фактически это трансформер. Он состоит из 18 выполненных из тонкого картона пластин треугольной формы с прорезями (9 пластин желтого цвета и 9 красного). При легком нажатии на пластины объект меняет свою форму (см. рис. 5).

 


Для вас мы рекомендуем пирамидки Яркового — Ивазава, не требующие специального оборудования при изготовлении и достаточно непростые в решении. Можно использовать пластмассовые или деревянные шарики одинакового диаметра, какие удастся достать или изготовить. Для одной пирамидки потребуется 20 шариков, которые склеиваются, желательно для прочности на штифтах. Изготавливаем две пары элементов (см. рис. 2). Углы между осевыми линиями легко определяются по схеме на рисунке 6.
Владимир КРАСНОУХОВ

Журнал “Левша” №9-08г.

Tags: , , , ,

Оставить комментарий


Ссылки: