Выпуск 21  Просто о сложном  Башня Брамы

В одном индийском городе жрецы бога Брамы заняты работой, которая продлится от начала мира до его конца, — так, по крайней мере, уверяет создатель головоломки «Башня Брамы».

В 1883 г. французский профессор Люка представил Европе новую прелестную головоломку. Она состояла из трех стержней, укрепленных на подставке, и восьми дисков разного радиуса. Это и была модель мифической башни Брамы. Настоящая башня (как сказано в описании головоломки) состояла из трех бриллиантовых шпилей в человеческий рост. Когда бог Брама создавал мир, он поместил их в главном помещении храма, нанизав на центральный шпиль 64 золотых диска разного радиуса. Служители храма обязаны перекладывать диски с одного шпиля на другой, руководствуясь правилами, установленными Брамой.

Эти правила гласят, что за один раз можно переместить только один диск, причем его надо надеть на шпиль прежде, чем взяться за другой. Больший диск нельзя класть на меньший. Когда жрецы переложат все диски с центрального шпиля на один из боковых, наступит конец мира: Брама поразит его громом.

Эту головоломку очень просто сделать самому, используя картон и точки на листе бумаги. Вырежь из картона восемь квадратов разного размера. Поставь на листе бумаги три точки и помести башню из квадратов на среднюю точку. Какое наименьшее число перемешений позволит перенести эту башню в одну из боковых точек? Помни правила: перемещать за один раз только один квадрат и класть его прежде, чем брать другой; больший квадрат нельзя класть на меньший.

Если начинать сразу с восьми квадратов трудно — возьми сначала три или четыре.

Попробуй придумать правило, которое позволит предсказать наименьшее число перекладываний и для башни из 10 квадратов. А сколько перемещений понадобится для 20?

Жрецам Брамы понадобилось бы более 18 000 000 000 000 000 000 перекладываний для выполнения их задачи. За это время храм наверняка рассыпался бы в прах. Работай жрецы день и ночь без отдыха — и то перемещение башни Брамы заняло бы много миллиардов лет. Можешь ли ты вычислить точно наименьшее число перекладываний, которое понадобилось бы жрецам?

по книге "С математикой в путь"
авторы Н. Лэнгдон, Ч. Снейп


Дизайн - Резников Артем